Plytelių dėjimas

Taškai: 9

Bebras turi daug vienodų plytelių, panašių į domino kauliukus, t. y. jų ilgis yra dvigubai didesnis nei plotis.
Bebras deda plyteles į dėžutę. Plytelė dedama tik vertikaliai arba horizontaliai. Pavyzdžiui, jei turime dėžutę, kurios matmenys 3x2, tai plyteles galima sudėti 3 skirtingais būdais:


Keliais skirtingais būdais galima sudėti plyteles į didesnę, t. y. 3x4, dėžutę?

Paaiškinimas

Plytelių dėjimas grindžiamas geometrinio plano sudarymu arba mozaikos kūrimu. Domino kauliukas (plytelė) yra geometrinė figūra, sudaryta iš dviejų kvadratų. Plytelių dėjimas į dėžutę  – tai kurios nors srities uždengimas viena ar keliomis figūromis, kai nepaliekama plyšių ir plytelės viena kitos neuždengia.
Ieškant sąryšio tarp mažesnės, t. y.  3 x 2, ir didesnės, t. y. 3 x 4, dėžučių, būtinas indukcinis samprotavimas. Toliau reikia ištirti, ar dedant plyteles į didesnę dėžutę neatsirado papildomų galimybių – taip išsiaiškinami dar du skirtingi plytelių dėjimo būdai.

Reikšminiai žodžiai: geometrinis išdėstymas, indukcija, domino, mozaika.

Atsakymas

Pirmiausia atkreipkime dėmesį, kad didesnę dėžutę galime padalyti į dvi mažesnes ir pritaikyti anksčiau nagrinėtą atvejį. Kadangi į mažesnę, t. y. 3 x 2, dėžutę plyteles dėjome trimis skirtingais būdais, tai plyteles dėdami į didesnę dėžutę šiuos būdus turėsime kombinuoti po du. Gausime 3 x 3 = 9 būdus.
Pagalvoję pastebėsime, kad galimi dar du papildomi būdai:


Taigi plyteles į 3 x 4 dėžutę galima sudėti 11 skirtingų būdų, t. y. 9 + 2 = 11.

Interaktyvi užduotis

 

 
Informacija atnaujinta 2016-10-18 10:55:36