Kelionė diskais

Taškai: 12

Vienuolika bebrų pradeda žaidimą stovėdami ant vienuolikos diskų – po vieną ant kiekvieno disko. Diskai sunumeruoti nuo 1 iki 11. Prie kiekvieno disko pritvirtintas balionas su skaičiais nuo 1 iki 11, rodančiais numerį to disko, ant kurio turi pereiti bebras pagal visiems bebrams duodamą bendrą komandą. Bebrų keliavimas, vykdant vieną komandą, vadinamas ciklu. Po pirmo ciklo eina antras, po antro – trečias ir t. t., kol visi bebrai atsistoja vėl ant tų pačių diskų, kur buvo žaidimo pradžioje.

Kiek ciklų užtruks žaidimas?

A. 20 B. 40 C. 11 D. 121
Paaiškinimas

Uždavinyje panaudoti du elementai, turintys sąsajų su programavimu:

1) sąlyginis ciklas – „ciklas vyksta, kol“ ir

2) rodyklės duomenų tipas – ant balionų užrašyti skaičiai,  rodantys, kur bebrui keliauti.

Reikšminiai žodžiai: ciklas, rodyklė, mažiausias bendrasis kartotinis.

Atsakymas

Teisingas atsakymas yra A.
Pasekime bebrą, stovintį ant 1 disko. Po pirmo ciklo jis atsidurs ant 5 disko, po antro – ant 9, po trečio – ant 3, po ketvirto – vėl ant 1, t. y. pradinio disko. Panašiai bebrui, stovinčiam ant 2 disko, ten pat grįžti prireiks 5 ciklų (2 → 10 → 11 → 7 → 4 → 2). Bebrui, stovinčiam ant 6 disko, grįžti ant pradinio disko prireiks tik dviejų ciklų (6 → 8 → 6). Jeigu patikrintume visų likusių bebrų keliones, pastebėtume, kad bet kuris iš jų pasieks savo pradinį diską per kurį nors vieną rastą ciklų skaičių: 2, 4 arba 5. teisingas atsakymas yra lygus šių trijų skaičių mažiausiam bendrajam kartotiniui – 20.

 

 
Informacija atnaujinta 2016-10-18 10:55:36
Informuojame, kad nuo 2019 m. rugsėjo 2 d. Ugdymo plėtotės centro veiklas vykdo Nacionalinė švietimo agentūra. Ši interneto svetainė toliau nebus atnaujinama, tačiau visa informacija išliks aktyvi ir prieinama tol, kol bus perkelta į Nacionalinės švietimo agentūros interneto svetainę www.nsa.smm.lt.