BEBRO konkurso užduotys 2017

 

Paklydęs bebriukas

Taškai: 6

Bebriukas miške nuklydo nuo savo mamos.
6 x 6 kvartalų miške yra du medžiai ir vienas akmuo.

Forest

 

 

 

 

 

 

Bebriukas negali eiti įstrižai kvartalo. Atstumas matuojamas kvartalų, kuriuos reikia pereiti trumpiausiu keliu, skaičiumi. Pavyzdžiui, atstumas nuo akmens iki artimiausio medžio yra 4 kvartalai.
Bebriukas gali matyti visus objektus 4 kvartalų atstumu nuo savo buvimo vietos.
Bebriuko mama: „Kiek akmenų ir medžių matai?“
Bebriukas: „Matau tik du medžius, bet jokių akmenų nematau.“
Bebriuko mama: „Kaip toli esi nuo kiekvieno medžio?“
Bebriukas: „Esu 2 kvartalų atstumu nuo vieno medžio ir 4 kvartalų atstumu nuo kito.“
Kiek yra kvartalų, kuriuose gali būti pasiklydęs bebriukas?

  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
Paaiškinimas

Informatikoje duomenų vieta ar pozicija dažnai vaizduojama tinkleliu.
Uždavinyje apibrėžtas atstumas vadinamas Manhatano atstumu. Tai – trumpiausias atstumas, kurį keliaujama taisyklingu kelių, susikertančių 90 laipsnių kampu, tinklu vertikaliai arba horizontaliai, bet draudžiama eiti įstrižai. Reikia nueiti atstumą, kurį išreiškia skirtumas tarp koordinačių pradžios, viena kryptimi, o paskui – atstumą kita kryptimi. Tačiau kartais prireikia daug skaičiuoti, norint nustatyti trumpiausią kelią tarp dviejų taškų.

Raktiniai žodžiai: Manhatano atstumas, trumpiausias kelias.

Atsakymas

Yra 3 kvartalai, kuriuose gali būti pasiklydęs bebriukas.

Bebriukas savo mamai pasakė, kad nemato jokių akmenų, todėl atstumas tarp jo ir akmens yra mažiausiai 5 kvartalai. Vadinasi, bebriukas negali būti pilkai pažymėtuose langeliuose, kaip parodyta paveikslėlyje.

Bebriukas pasakė, kad atstumas tarp jo ir vieno medžio yra 4 kvartalai, o tarp jo ir kito medžio – 2 kvartalai. Turime suskaičiuoti kiekvieną atvejį, kai atstumas tarp berniuko ir kiekvieno medžio yra 4 ir 2 kvartalai, taip pat 2 ir 4.

Apačioje vaizduojami galimi bebriuko buvimo kvartalai, kai atstumas tarp kiekvieno kvartalo ir medžio (1, 2) yra 2 kvartalai, o medžio (5, 4) – 4, taip pat atstumas tarp kiekvieno kvartalo ir akmens yra 5 ir daugiau kvartalų:

O štai kvartalai, kai atstumas tarp kiekvieno akmens ir medžio (1, 2) yra 4 kvartalai, o medžio (5, 4) – 2 kvartalai, taip pat atstumas tarp kiekvieno kvartalo ir akmens yra 5 ir daugiau:

Taigi yra 3 galimos paklydusio bebriuko buvimo vietos.

 

 
Informacija atnaujinta 2017-11-13 16:52:39