BEBRO konkurso užduotys 2018

 

Kortelių vartymas

Taškai: 9

Kortelės sudėliotos eile. Kiekviena kortelė gali būti atversta  arba užversta .

Vienu žaidimo ėjimu galima atlikti tokius veiksmus:

  • Kortelės peržiūrimos iš dešinės į kairę.
  • Jei peržiūrima kortelė užversta, ji atverčiama, ir ėjimas baigiamas.
  • Jei peržiūrima kortelė atversta, ji užverčiama,ir pereinama prie kitos kortelės.
  • Žaidimas baigiamas, kai peržiūrėtos visos kortelės.

Paveiksle vaizduojama, kaip pasikeičia kortelės, atlikus vieną ėjimą. Peržiūrime iš dešinės: dvi pirmos kortelės atverstos, todėl jas užverčiame, trečioji kortelė užversta – ją atverčiame ir ėjimas baigiamas.

Prieš ėjimą:

Po ėjimo:

Žaidimo pradžioje visos 32 kortelės užverstos.

Kiek bus atverstų kortelių, atlikus 32 žaidimo ėjimus?

Paaiškinimas

Kompiuteriuose skaičiai vaizduojami dvejetainiais skaitmenimis – nuliu ir vienetu, kurie užima vieną bitą informacijos. Vienetas vaizduojamas 0...00001, du – 0...00010, trys – 0...00011, 4 – 0...00100, 0...00101, 0...00110, ir t. t. Šiuolaikiniai kompiuteriai grindžiami 32 bitų logika.

Kortelių seką vaizduojame taip: nuliu (0), jei kortelė užversta, ir vienetu (1), jei ji atversta. Tad būtų pastebimi tie patys dėsningumai. Žinant, kad 32 yra vaizduojami kaip 0…0100000, galima įsitikinti, kad tai ir bus uždavinio atsakymas.

Kiekvienu uždavinio ėjimu vaizduojamas dvejetainis skaičius padidinamas vienetu.

Raktiniai žodžiai: seka, sekos dėsningumas, dvejetainiai skaičiai.

Atsakymas

Atsakymas: 1.

Yra kelios galimybės rasti teisingą atsakymą. Atlikus pirmuosius ėjimus, išaiškėja dėsningumas. Po pirmo, antro, ketvirto, aštunto ėjimo atversta lieka tik viena kortelė, kuri po pirmo, antro, ketvirto, aštunto ėjimo kas kartą pasislenka per vieną į kairę.

Galime daryti išvadą, kad po 16-ojo ėjimo bus vėl atversta viena kortelė – penktoji iš dešinės, o po 32-ojo ėjimo bus atversta viena kortelė – šeštoji iš dešinės.

Kitas būdas. Pastebime, kad, du vienas paskui kitą ėjimai turi tokį pat efektą, kaip ir vienas ėjimas eilėje, turintis viena kortele iš dešinės mažiau. Tada ėjimai duoda tokį patį efektą, kaip du ėjimai eilėje, kurioje yra viena kortele mažiau. Tai atitinka vieną ėjimą eilėje, kuri trumpesnė dviem kortelėmis. Šitaip 8, 16, 32 ėjimai formuoja vieną ėjimą eilėse, kurios yra atitinkamai trumpesnėje.

Galima patyrinėti pateiktą kortelių pavyzdį. Matome, kad pačios dešiniausios kortelės būsenos seka kartojasi kas dvi kortelės. Reiškia, esant lyginiam ėjimui, ji bus užversta. Antros kortelės būsena kartojasi kas keturi ėjimai, reiškia, kortelė 4 ėjimu bus užversta. Trečia – kas 8 korteles ir t. t.

Interaktyvi užduotis

 

 
Informacija atnaujinta 2017-11-13 16:52:39