BEBRO konkurso užduotys 2018

 

Repeticijų planavimas

Taškai: 12

Baleto mokykla planuoja balerinų šokio poromis pasirodymą. Yra 6 balerinos: Agota, Brigita, Cecilija, Dovilė, Evelina ir Fausta.

Jos šoks tokiomis poromis:

Agota - Brigita

Evelina - Dovilė

Agota - Evelina

Brigita - Cecilija

Dovilė - Agota

Fausta - Brigita

Cecilija - Evelina

Brigita - Dovilė

Dovilė - Fausta

Fausta - Evelina

Baleto mokytojas nori suplanuoti popietės repeticijas taip, kad kiekviena pora galėtų pašokti tam tikrą laiką, o vėlesnėje repeticijoje porą sudarytų viena šokėja iš buvusios repeticijos ir viena nauja šokėja.

Pavyzdžiui,jeigu Agota ir Evelina yra pirmoji šokančių pora, tai kitoje repeticijoje turėtų dalyvauti Cecilija ir Evelina.

Kuri balerina negali būti pirmojoje poroje, kad ir kokį tvarkaraštį mokytojas suplanuotų?

  1. Agota
  2. Brigita
  3. Cecilija
  4. Dovilė
  5. Evelina
  6. Fausta
Paaiškinimas

Diagrama, naudojama paaiškinime, yra grafas. Kelias yra Oilerio maršrutas.

Grafas – būdas sukurti situacijos modelį. Jį sudaro viršūnės, šiuo atveju, viršūnės yra šokėjos, ir briaunos. Kiekviena briauna jungia dvi viršūnes. Šioje užduotyje briaunos vaizduoja poras. Spręsdami šią problemą panaudosite visas poras taip, kad kiekviena briauna būtų panaudota tik vieną kartą. Oileris įrodė, kad tai įmanoma tik tokiu atveju, jei pradėsite ir užbaigsite tokioje viršūnėje, kurią jungia nelyginis briaunų skaičius.

Informacijos pavaizdavimas naudojant grafą gali padėti suprasti problemos struktūrą. Kiti pritaikymo būdai gali būti, pavyzdžiui, maršrutų planavimas ar tvarkaraščio planavimas.

Raktiniai žodžiai: grafas, Oilerio maršrutas.

Atsakymas

Teisingas atsakymas yra: C (Cecilija)

Apsvarstykite žemiau pateiktą diagramą.

Šioje diagramoje apskritimai vaizduoja balerinas. Du apskritimai sujungti, kai dvi balerinos šoka poroje. Repeticijų tvarkaraštis, sudarytas pagal taisykles, atitinka kelią per šią diagramą: pradėkite nuo apskritimo ir keliaukite linijomis nuo apskritimo prie apskritimo, kol kiekviena linija būsite praėjęs lygiai vieną kartą.

Eidami šiuo keliu turite išeiti iš kiekvieno apskritimo, į kurį įeinate, todėl kiekvienas apskritimas turėtų būti sujungtas lyginiu linijų skaičiumi, išskyrus pirmąjį ir paskutinįjį kelyje. Taigi, pirmasis apskritimas kelyje turėtų būti A arba F.

Kitaip tariant, kad ir koks tvarkaraštis būtų pasirinktas, pirmojoje poroje turėtų būti arba Agota, arba Fausta. O Cecilija yra vienintelė balerina, kuri nešoka poroje nei su viena iš jų, todėl ji negali būti pirmojoje poroje.

 

 
Informacija atnaujinta 2017-11-13 16:52:39