BEBRO konkurso užduotys 2018

 

Melo trumpos kojos

Taškai: 12

Vieną dieną Aras, Benas, Eglė ir Jonė žaidė futbolą netoli mokytojos Alvidos namų. Staiga kažkas išdaužė langą. Mokytoja norėtų žinoti, kas tai padarė. Alvida gerai pažįsta savo mokinius, žino, kad trys iš jų visada sako tiesą, tačiau ji dvejoja dėl ketvirto.

Kas išdaužė langą?

  1. Aras
  2. Benas
  3. Eglė
  4. Jonė
Paaiškinimas

Logikos algebrą, kuri sudaro informatikos ir kompiuterių programavimo pagrindą, sukūrė Džordžas Būlis 1854 m. (George Boole, 1815–1864).

Loginiai duomenys turi tik dvi reikšmes, kurias žymime vardais true ir false arba skaitmenimis 1 ir 0. Tai reikšmės teiginio, apie kurį galima pasakyti, kad jis yra teisingas arba klaidingas. Jeigu teiginys teisingas, sakoma, kad jo loginė reikšmė yra true, jei klaidingas – false. Pavyzdžiui, teiginio „Dabar lyja“ reikšmė yra true, jei dabar iš tikrųjų lyja, ir false – priešingu atveju. Teiginys „skaičius 12 yra lyginis“ visada teisingas, nes skaičius 12 iš tikrųjų lyginis. Taigi šio teiginio reikšmė yra true.

Pagrindinis logikos algebros elementas yra reiškinys. Reiškiniai sudaromi iš loginių kintamųjų, loginių reikšmių ir loginių operacijų (inversijos, konjunkcijos, disjunkcijos ir kt.), taip pat paprastųjų skliaustų. Dažniausiai loginiuose reiškiniuose būna ir santykio operacijos. Loginių reiškinių reikšmes patogu nusakyti teisingumo lentele, t. y. lentele, kurioje nurodomi visi galimi loginių reiškinių deriniai ir nurodomos operacijos arba reiškinio reikšmės. Loginiai reiškiniai vartojami programavime, taip pat daugelyje taikomųjų programų, pavyzdžiui, skaičiuoklėse, saityno paieškos sistemose.

Kompiuteriai sudaryti iš elektros grandinių, kurios geriausiai skiria dvi stabilias būsenas, todėl Būlio algebra (operacijos ir taisyklės) puikiaitinka skaitmeniniams kompiuterio darbams nusakyti ir analizuoti.

Raktiniai žodžiai: logika, teiginys.

Atsakymas

Teisingas atsakymas: B.

Pirmiausia pastebėkime, kad Jonės ir Beno teiginiai prieštarauja vienas kitam: abu kartu negali būti teisingi arba klaidingi. Todėl aišku, kad vienas iš jų sako tiesą, o kitas meluoja.

Galimi du skirtingi, bet teisingi samprotavimų būdai. Reikėtų juos abu žinoti.

- - - - - 1 būdas- - - -

(a) Jei Jonė sako tiesą, tada Benas meluoja.

(b) Jei Benas sako tiesą, tada Jonė meluoja, bet tokiu atveju turi meluoti dar kažkas kitas: arba Eglė, arba Aras. Tačiau buvo teigta, kad grupėje yra tik vienas melagis. Gauname prieštaravimą.

Vadinasi, Benas išdaužė langą.

- - - - - 2 būdas- - - -

Samprotaukime šitaip:

(a) Jei Jonė meluoja sakydama, kad Benas išdaužė langą, tada visi likusieji vaikai sako tiesą. (Mes žinome, kad mokytoja Alvida pažįsta savo mokinius ir žino, kad trys iš jų sako tiesą.). Tokiu atveju, Aras sako tiesą tik teigdamas, kad jis lango neišdaužė, bet tada iš Eglės teiginio darome išvadą, kad Benas išdaužė langą. Gauname prieštaravimą Beno teiginiui. Vadinasi, Jonė negali meluoti.

b) Jei Benas meluoja, reiškia, kad visi kiti vaikai sako tiesą. Tuo atveju, Aras lango neišdaužė ir Eglės teiginys reiškia, kad langą išdaužė Benas. Šitaip teigia ir Jonė. Vadinasi, tai gali būti teisinga.

Išnagrinėjus abi (a ir b) galimybes, aišku, kad langą išdaužė Benas.

 

 
Informacija atnaujinta 2017-11-13 16:52:39
Informuojame, kad nuo 2019 m. rugsėjo 2 d. Ugdymo plėtotės centro veiklas vykdo Nacionalinė švietimo agentūra. Ši interneto svetainė toliau nebus atnaujinama, tačiau visa informacija išliks aktyvi ir prieinama tol, kol bus perkelta į Nacionalinės švietimo agentūros interneto svetainę www.nsa.smm.lt.